题目内容
已知函数f(x)=x2-2ax-2alnx（x＞0，a∈R），g(x)=ln2x+2a2+
，
（Ⅰ）证明：当a＞0时，对于任意不相等两个正实数x1、x2，均有
；
（Ⅱ）记
，
（ⅰ）若y=h′(x)在[1，+∞)上单调递增，求实数a的取值范围；
（ⅱ）证明：h(x)≥
。
，（Ⅰ）证明：当a＞0时，对于任意不相等两个正实数x1、x2，均有
；（Ⅱ）记
，（ⅰ）若y=h′(x)在[1，+∞)上单调递增，求实数a的取值范围；
（ⅱ）证明：h(x)≥
。 （Ⅰ）证明：
，
，
，
则
， ①
，
则
，②
由①②知
．
（Ⅱ）解：（ⅰ）
，
，
令
，则y=F（x）在[1，+∞)上单调递增，
，
则当x≥1时，
恒成立，
即当x≥1时，
恒成立，
令
，则当x≥1时，
，
故
在[1，+∞)上单调递减，
从而
，故
。
（ⅱ）
，
令
，则
，
令
，则
，
显然Q（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
则
，则
，
故
．
，，，则
， ① ，则
，② 由①②知
．（Ⅱ）解：（ⅰ）
，，令
，则y=F（x）在[1，+∞)上单调递增，，则当x≥1时，
恒成立，即当x≥1时，
恒成立，令
，则当x≥1时，，故
在[1，+∞)上单调递减，从而
，故。（ⅱ）
，令
，则，令
，则，显然Q（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
则
，则，故
．
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