Question

已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元．若甲、乙两个工厂的利润（万元）与月份之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f（x）=a₁x²+b₁x+6，g（x）=a₂•3^x+b₂，（a₁，a₂，b₁，b₂∈R）
（1）求f（x），g（x）的表达式；
（2）在同一直角坐标系下画出函数f（x）和f（x）在区间[1，5]上的草图，并根据草图比较今年1～5月份甲、乙两个工厂的利润的大小情况．

Answer 1

分析：（1）先根据条件建立方程组可求得函数模型．
（2）一个二次函数型，一个是指数函数型，可按照提供的几个已知点，结合模型特点作出图象，根据图象找出相等点来，图象在上方的为利润大，在下方的为利润小．

解答：解：（1）依题意：由

f(1)=6 f(2)=14

，有

a1+b1=6 4a1+2b1=8

，解得：a₁=4，b₁=-4，
∴f（x）=4x²-4x+6；
由

g(1)=6 g(2)=8

，有

3a2+b2=6 9a2+b2=8

，解得：a2=

1

3

，b₂=5，
所以g（x）=

1

3

•3x+5=3x-1+5，
所以f（x）=4x²-4x+6，g（x）=3^x-1+5；
（2）作函数f（x）与g（x）（1≤x≤5）的草图如图所示：
从图中，可以看出今年甲、乙两个工厂的利润：
当x=1或x=5时，有f（x）=g（x）；
当1＜x＜5时，有f（x）＞g（x）；

点评：本题是一道应用题，是一道很常规的题，考查了解应用题的基本思路：先根据相关条件建立模型，再应用模型，特别在第二问，又将图象引入，两个模型的优劣一看就知．