题目内容
设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；
(Ⅱ)若
的定义域为R，求实数m的取值范围.
【答案】
(Ⅰ) 
；(Ⅱ) 
【解析】
试题分析：(Ⅰ)解绝对值不等式的关键是去绝对号，有多个绝对号的的不等式，利用零点分段法，分为
或
或
三种情况，在自变量的不同范围内分别解不等式，再取并集；(Ⅱ)等价于不等式
在R内恒成立，亦等价于方程
在R内无解，只需
即可，从而得关于
的不等式，进而的的取值范围.
试题解析：(Ⅰ) 原不等式等价于
或
或
，解得
，或
，或
，所以不等式的解集为.
(Ⅱ) 若
的定义域为R，则恒成立，即在R上无解，又
，所以.
考点：1、绝对值不等式的解法；2、函数的定义域.
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设函数f(x)=2
，对于给定的正数K，定义函数fK(x)=
若对于函数f(x)=2
定义域内的任意 x，恒有fK（x）=f（x），则（ ）
| -x2+x+2 |
|
| -x2+x+2 |
A、K的最大值为2
| ||
B、K的最小值为2
| ||
| C、K的最大值为1 | ||
| D、K的最小值为1 |