Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=1，S₁₁=33．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=(

1

4

)an，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设数列{a_n}的公差为d，根据通项公式、求和公式列方程组并解出首项，公差，即可求出通项公式．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn=(

1

4

)an=(

1

2

)n，{b_n}是等比数列，按照计算公式求解．

解答：解：（Ⅰ）设数列{b_n}的公差为d，依题意，得
a₁+d=1
11a₁+11×5d=33
解得a1=

1

2

，d=

1

2

，
故an=a1+(n-1)d=

n

2

．
（Ⅱ）bn=(

1

4

)an=(

1

2

)n，
因bn+1÷bn=

1

2

，故此数列为以

1

2

为首项和公比的等比数列
∴Tn=

1 2 [1-( 1 2 )n]

1- 1 2

=1-(

1

2

)n，n∈N+

点评：本题考查等差数列、等比数列通项公式、求和，及指数运算，属于中档题．