Question

设偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=x³-8，则{x|f（x-2）＞0}=（ ）
A．{x|x＜-2或x＞4}
B．{x|x＜0或x＞4}
C．{x|x＜0或x＞6}
D．{x|x＜-2或x＞2}

Answer 1

【答案】分析：先利用偶函数的性质解出函数的解析式，然后再解分段不等式，分段不等式特点是分段求解，再求并集．
解答：解：当x＜0时，则-x＞0，由偶函数f（x）满足f（x）=x³-8（x≥0）可得，f（x）=f（-x）=-x³-8，
则f（x）=，
∴f（x-2）=，
当x≥3时，（x-2）³-8＞0，解得x＞4；
当x＜3时，-（x-2）³-8＞0，解得x＜0；
综上：x＞4或x＜0，
故选B．
点评：本题以函数为载体，主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，考查分段函数的性质．