Question

【题目】设函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】分析：（1）求出导函数，通过对参数的分类讨论，并根据导函数的符号判断出函数的单调性．（2）根据（1）中的结论求出函数的最值，根据题意得到关于的不等式，然后根据函数的单调性求得实数的范围．

详解：（1）∵，

∴．

①当，即时，，

∴函数在上单调递增．

②当，即时，

令，解得，

当时，，单调递增，

当时，，单调递减．

综上当时，函数在上单调递增；

当时，函数在上单调递增，在上单调递减．

（2）由（1）得若，则单调递增，无最值．

若，则当时，取得最小值，

且．

∵函数的最大值大于，

∴，

即，

令，

则在上单调递增，

又，

∴当时，

故的取值范围为.