Question

以函数y=x

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2

为导数的函数f（x）图象过点（9，1），则函数f（x）=

 

．

Answer 1

分析：利用导数的定义及已知中，函数f（x）的导函数为y=x

1

2

，我们可以利用待定系数法解答本题，设出函数f（x）的解析式后，再根据函数f（x）图象过点（9，1），构造出参数a的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：函数f（x）的导函数为y=x

1

2

∴设函数f（x）=

2

3

x

3

2

+a
又∵函数f（x）图象过点（9，1），
∴f（9）=1
即18+a=1
解得a=-17
∴函数f（x）=

2

3

x

3

2

-17
故答案为：

2

3

x

3

2

-17

点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法--待定系数法，其中根据函数f（x）图象过点（9，1），构造出参数a的方程，是解答本题的关键．