题目内容

已知数列{an}满足a1=1,且an+1=2an+1(n∈N*),求an.

解法一:an+1=2an+1a n+1+1=2(an+1)*=2,

令bn=an+1,∴=2.

则新数列{bn}为公比q=2,首项b1=a1+1=2的等比数列.

由通项公式可得bn=b1·qn-1=2·2n-1=2n,

∴an=bn-1=2n-1.

解法二:∵a n+1=2an+1,

∴an+2=2a n+1+1(函数思想).

两式相减得an+2-a n+1=2(an+1-an),

∴数列{a n+1-an}为首项a2-a1=2,公比是2的等比数列.

于是a n+1-an=(a2-a1)2n-1=2n.

又a n+1=2an+1,∴an=2n-1.

练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网