Question

13、函数f（x）=e^x•sinx在点（0，f（0））处的切线方程是

y=x

．

Answer 1

分析：先求出f′（x），欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答：解：∵f（x）=e^x•sinx，f′（x）=e^x（sinx+cosx），（2分）
f′（0）=1，f（0）=0，
∴函数f（x）的图象在点A（0，0）处的切线方程为
y-0=1×（x-0），
即y=x（4分）．
故答案为：y=x．

点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．