Question

如图，已知A，B，C是表面积为48π的球面上的点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心，则二面角O-AB-C的大小为(    )

A．            B．             C．arccos             D．arccos

Answer 1

答案：D

【解析】如下图所示，分别取AB，BC边的中点M，N，连接OM，MN，ON，

∵△ABC中∠ABC=60°，且AB=2，BC=4，

∴AB⊥AC，且BC为小圆的直径，且ON⊥平面ABC，

∴NM⊥AB，ON⊥AB，即得／OMN就是二面角O-AB-C的平面角．

又由球面的表面积为48π=4π×OB²，可解得球半径OB=，

∴MN=AC=，

OM=，

∴cos∠OMN=，

即得∠OMN=arccos．