Question

已知z＝3＋ai，且|z－2|＜2，求实数a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：利用模的定义，从两个已知条件中消去z． 　　∵z＝3＋ai(a∈R)， 　　由|z－2|＜2，得|3＋ai－2|＜2， 　　即|1＋ai|＜2， 　　∴＜2， 　　解之－＜a＜． 　　解法二：利用复数的几何意义．由条件|z－2|＜2可知，z在复平面内对应的点Z，在以(2，0)为圆心，2为半径的圆内(不包括边界)，如图由z＝3＋ai可知z对应的点Z在直线x＝3上，所以线段AB(除去端点)为动点Z的集合． 　　由图知：－＜a＜．