Question

（几何证明选讲选做题）
已知PA、PB是圆O的切线，切点为A、B，若△PAB是边长为1的等边三角形，则圆O的半径r=

3

3

．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，如图所示，连接OA，利用切线的性质得到AO垂直于AP，根据切线长定理得到PA=PB，PO为角平分线，根据三角形APB为等边三角形，得出∠APO=30°，在直角三角形AOP中，利用锐角三角定义求出AO的长，即为圆的半径r．

解答：解：根据题意画出图形，如图所示，连接OA，可得出AP⊥OA，
∵PA，PB分别为圆O的切线，
∴PA=PB，PO平分∠APB，
∵△APB为等边三角形，
∴∠APO=∠BPO=

1

2

∠APB=30°，PA=PB=AB=1，
在Rt△APO中，

AO

AP

=tan∠APO，
则AO=APtan30°=

3

3

，即圆的半径r=

3

3

．
故答案为：

3

3

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：切线长定理，等边三角形的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握切线长定理是解本题的关键．