题目内容

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：f（x）-f（y）= $数学公式$ ；当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0；若P= $数学公式$ $数学公式$ ，Q=f（ $数学公式$ ），R=f（0）；则P，Q，R的大小关系为

A.
R＞Q＞P
B.
P＞R＞Q
C.
R＞P＞Q
D.
不能确定

C
分析：函数f（x）满足：f（x）-f（y）=f（ $\text{[math]}$ ）；当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0；证明函数是奇函数，以及它的单调性，根据f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）-f（ $\text{[math]}$ ）对p进行化简，再根据单调性比较P，Q，R的大小．
解答：∵函数f（x）满足：f（x）-f（y）=f（ $\text{[math]}$ ）；当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0；
∴f（x）在（-1，1）为奇函数，单调减函数，且在（-1，0）时，f（x）＞0，在（0，1）时f（x）＜0；∴R=f（0）=0，Q=f（ $\text{[math]}$ ）＜0＜R，
∵f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）-f（ $\text{[math]}$ ），
∴P=f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+…+f（ $\text{[math]}$ ）+…+f（ $\text{[math]}$ ），Q=f（ $\text{[math]}$ ），
=[f（ $\text{[math]}$ ）-f（ $\text{[math]}$ ）]+[f（ $\text{[math]}$ ）-f（ $\text{[math]}$ ）]+…+[f（ $\text{[math]}$ ）-f（ $\text{[math]}$ ）]=f（ $\text{[math]}$ ）-f（ $\text{[math]}$ ）
=Q-f（ $\text{[math]}$ ）＞Q，
P=f（ $\text{[math]}$ ）-f（ $\text{[math]}$ ）＜0＜R，
故选C．
点评：对于抽象函数的解决方法，通常采取赋值法，把抽象的数学问题转化为熟悉的数学问题加以解决，命题的立意新，特别是对P= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 转化是难点，属中档题．