Question

18．直角△ABC斜边为AB，点A（-2，0），B（4，0），则△ABC的重心G的轨迹方程是（x-1）²+y²=1．

Answer 1

分析 求出C的轨迹方程，设出三角形重心G的坐标，C点坐标，利用三角形的重心公式把C的坐标用G的坐标表示，代入C的轨迹方程整理得答案．

解答 解：由题意，AB的中点坐标为（1，0），|AB|=6，
∴C的轨迹方程为（x-1）²+y²=9，
设G（x，y），C（m，n），则m=3x-2，n=3y，
∴（3x-2-1）²+（3y）²=9，
∴（x-1）²+y²=1．
故答案为：（x-1）²+y²=1．

点评 本题考查了轨迹方程的求法，考查了代入法，关键是重心公式的应用，是中档题．