Question

（2009•崇明县一模）函数y=sin(x+

π

6

)+cos(x-

π

6

)的最大值、最小值分别为（　　）

• A．2，-2
• B．

  3

  +1，-

  3

  -1
• C．

  2

  ，-

  2

• D．

  6 + 2

  2

  ，-

  6 + 2

  2

Answer 1

分析：利用两角和差的正弦、余弦公式化简函数的解析式为

2 + 6

2

sin(x+

π

4

)，再根据正弦函数的值域求出它的最值．

解答：解：函数y=sin(x+

π

6

)+cos(x-

π

6

)=

1+ 3

2

sinx+

1+ 3

2

cosx
=

1+ 3

2

×

2

sin(x+

π

4

)=

2 + 6

2

sin(x+

π

4

)，
故函数y的最大值为

6 + 2

2

，最小值等于

6 + 2

2

．
故选D．

点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，正弦函数的值域，属于中档题．