题目内容
若直线x-y=1与椭圆| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 2 |
分析：把直线x-y=1 代入椭圆
+
=1的方程化简可得 5x2-6x-3=0，故x1+x2=
，故线段AB的中点的横坐标是
，把x=
代入直线x-y=1可得线段AB的中点的纵坐标，综合可得答案．
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 2 |
| 6 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
解答：解：把直线x-y=1 代入椭圆
+
=1的方程化简可得 5x2-6x-3=0，由根与系数的关系可得
x1+x2=
，故线段AB的中点的横坐标是
，把x=
代入直线x-y=1可得y=-
，
故线段AB的中点坐标是(
，-
)，
故答案为 (
，-
)．
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 2 |
x1+x2=
| 6 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
故线段AB的中点坐标是(
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
故答案为 (
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，线段的中点公式的应用，一元二次方程根与系数的关系，把直线x-y=1代入椭圆
+
=1的方程化简可得 5x2-6x-3=0，是解题的关键．
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 2 |
练习册系列答案
相关题目
+
=1（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，P是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且△PF1F2的周长为4
．
上动点P（x，y）（x-y≠0）处的切线，l与椭圆C交于不同的两点Q，R，证明：∠QOR的大小为定值．
过点
，离心率
，若点M（x，y）在椭圆C上，则点
称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O．
过点
，离心率
，若点M（x，y）在椭圆C上，则点
称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O．