Question

【选修4-1:几何证明选讲】

       如图，Δ内接于⊙O，，直线切⊙O于点，弦，

       与相交于点．

（Ⅰ）求证：Δ≌Δ；

（Ⅱ）若，求．

Answer 1

 解:（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中，

∵   ∠ABE=∠ACD             ………2分

又 ∠BAE=∠EDC  ∵  BD // MN   ∴∠EDC=∠DCN

∵直线是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD  ∴∠BAE=∠CAD

∴ΔΔ（角、边、角）             ……5分

（Ⅱ）∵∠EBC=∠BCM  ∠BCM=∠BDC

∴∠EBC=∠BDC=∠BAC  BC=CD=4

又 ∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB

∴  BC=BE=4                             …………………………8分

设AE=，易证  ΔABE∽ΔDEC

∴   又

∴                     ……………………10分