题目内容

在△ABC中，
AB
+
AC
=2
AM
，|
AM
|=1，点P在AM上且满足
AP
=2
PM
，则
PA
•（
PB
+
PC
）等于（　　）
分析：易得M是BC的中点，P是三角形ABC的重心，进而得
PA
•（
PB
+
PC
）=
PA
•2
PM
，由数量积的定义可得答案．
解答：解：：由题意易知：M是BC的中点，P是三角形ABC的重心，
因为|
AM
|=1，所以|
PA
|=
2
3
，|
PM
|=
1
3
，
所以
PA
•（
PB
+
PC
）=
PA
•2
PM
=
2
3
×
2
3
×cosπ=-
4
9
．
故选D．
点评：本题考查向量加减混合运算及几何意义，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）
在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圆的面积．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．
在△ABC中，AB=a，AC=b，当
a
•
b
＜0时，△ABC为
钝角三角形
钝角三角形
．
在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圆的面积为
7π
3
7π
3
．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M为AB的中点，
BN
=
1
3
BC
，则
 
．

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