题目内容

设变量x，y满足约束条件
x≥1
x+y-4≤0
x-3y+4≤0
则目标函数z=3x-y的最大值为（　　）
A、-4
B、0
C、
4
3
D、4
分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过（2，2）时，z最大．
解答：解：画出不等式表示的平面区域
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将目标函数变形为y=3x-z，作出目标函数对应的直线，当直线过（2，2）时，直线的纵截距最小，z最大
最大值为6-2=4
故选D
点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．
练习册系列答案
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设变量x，y满足约束条件
y≤2
3
x-3y≤0
x+
3
y-2
3
≥0
，则目标函数u=x2+y2的最大值M与最小值N的比
M
N
=（　　）
A、
4
3
3
B、
16
3
3
C、
4
3
D、
16
3
设变量x，y满足约束条件
x+y≥2
x≤1
y≤2
，则目标函数z=-x+y的最大值是（　　）
（2013•河西区一模）设变量x、y满足约束条件
y≥0
x-y+1≥0
x+y-3≤0
，则z=2x+y的最大值为
6
6
．
（理科）设变量x，y满足约束条件
2x-y≤0
x-3y+5≥0
x≥0
，则目标函数z=x-y的最大值为（　　）
（2012•江西模拟）设变量x，y满足约束条件
x+1≥0
x-y+1≤0
x+y-2≤0
，则z=4x+y的最大值为（　　）

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