Question

函数y=3x2+

6

x2+1

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：y=3x2+

6

x2+1

=3(x2+1)+

6

x2+1

-3，再利用基本不等式可得结论．

解答：解：y=3x2+

6

x2+1

=3(x2+1)+

6

x2+1

-3≥2

3(x2+1)• 6 x2+1

-3=6

2

-3，
当且仅当3(x2+1)=

6

x2+1

时取等号，
∴函数y=3x2+

6

x2+1

的最小值是6

2

-3．
故答案为：6

2

-3．

点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，正确运用基本不等式是关键．