Question

（2013•济宁二模）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则B=（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  4

• C．

  π

  3

• D．

  2π

  3

Answer 1

分析：利用已知条件以及正弦定理求出B的正弦值，然后求角B的大小．

解答：解：∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，
∴acosC+ccosA=2bcosB，
由正弦定理知：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosC，
即sin（A+C）=2sinBcosB．
因为a+b+c=π，所以sin（A+C）=sinB≠0，
所以cosB=

1

2

．
∵B∈（0，π）
∴B=

π

3

．
故选C．

点评：本题考查正弦定理，三角形的内角和的应用，也可以利用余弦定理解答本题，注意角的范围的应用，考查计算能力．