Question

已知函数f（x）=

2x-1

2x+1

，
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）解不等式f（x）＞

7

9

．

Answer 1

分析：（1）由于函数f（x）=

2x-1

2x+1

的定义域为R，f（-x）=-f（x），根据奇函数的定义得出结论．
（2）不等式即

2x-1

2x+1

＞

7

9

，化简可得 2^x＞2³，由此求得不等式的解集．

解答：解：（1）由于函数f（x）=

2x-1

2x+1

的定义域为R，f（-x）=

2-x-1

2-x+1

=

1-2x

1+2x

=-

2x-1

2x+1

=-f（x），
故f（x）是奇函数．
（2）不等式f（x）＞

7

9

，即

2x-1

2x+1

＞

7

9

，化简可得 2^x＞2³，
∴x＞3，
故不等式的解集为 {x|x＞3}．

点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，分式不等式和指数不等式的解法，属于中档题．