题目内容

已知实数x，y满足 $数学公式$ ，试求 $数学公式$ 的最大值是________．

3
分析：作出不等式组表示的平面区域，由于 $\text{[math]}$ 的几何意义是平面区域内的任意一点（x，y）与定点M（-1，-1）的连线的斜率，结合图形，可求z的最大值
解答：

解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示
由于 $\text{[math]}$ 的几何意义是平面区域内的任意一点（x，y）与定点M（-1，-1）的连线的斜率
由 $\text{[math]}$ 可得A（0，2），由 $\text{[math]}$ 可得B（1，0）
∴ $\text{[math]}$ =3， $\text{[math]}$
结合图形可知， $\text{[math]}$ 的最大值是3
故答案为：3
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．