题目内容
表面积为324π的球，其内接正四棱柱的高是14，求这个正四棱柱的表面积．
分析：由题意画出轴截面图形，利用正四棱柱的对角线的长等于球的直径，通过勾股定理求出棱柱的底面边长，然后求出表面积．
解答：解：设球的半径为R，正四棱柱底面边长为a，作轴的截面如图，AA′=14，AC=
a．
又∵4πR2=324π，
∴R=9，
∴AC=
=8
，
∴a=8，
∴S表=6×2+32×14=576．
| 2 |
又∵4πR2=324π，
∴R=9，
∴AC=
| AC′2-CC′2 |
| 2 |
∴a=8，
∴S表=6×2+32×14=576．
点评：本题考查球与正四棱柱的关系，几何体表面积的求法，考查空间想象能力与计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上，则球O的体积、表面积分别为（ ）
A、4
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B、4
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C、
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D、
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