Question

△ABC中，D是BC边上任意一点(与B，C不重合)，且|AB|²＝|AD|²＋|BD|·|DC|．求证：△ABC为等腰三角形．

Answer 1

答案：
解析：

证明：作AO⊥BC，垂足为O． 　　以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直角坐标系，如图． 　　设A(0，a)，B(b，0)，C(c，0)，D(d，0)． 　　因为|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|， 　　所以，由距离公式可得b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)(c－d)， 　　即－(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d)． 　　又d－b≠0，故－b－d＝c－d， 　　即－b＝c． 　　所以，△ABC为等腰三角形．