Question

（08年温州市适应性测试二理）  （14分）如图所示，点是点在平面上的射影，

是正三角形，且．

（1）证明：四边形是正方形；

（2）在射线上是否存在一点，使二面角的度数为                                        

Answer 1

解析:（1）证明：

∵∠PBC=900, PB在平面ABCD的射影是AB， ∴BC⊥AB,  

        又∵∠PDC=900,  PD在平面ABCD的射影是AD 

        ∴CD⊥AD,

∵BC=CD=2,PC=2        ∴PB=PD=BD=2 

        ∴∠BCD=900,

∴四边形OBDC是正方形; …………………………7分

   …10分

   ……………14分

解法二：  以A为原点，AD、AB、AP所在直线分别为 轴建系，则       

              ，设    则

平面的一个法向量为，平面的一个法向量为…..10分

＜＞=，令得由图可知，时

＜＞为锐角，且此时二面角＜＞为钝角，

存在点满足条件。…………………………………….……14分