题目内容

已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边长，S表示该三角形的面积，且2cos2B=cos2B+2cosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=2，S=2
3
，求b的值．
（1）∵2cos2B=cos2B+2cosB，cos2B=2cos2B-1
∴2cosB-1，可得cosB=
1
2

又∵0＜B＜π，∴B=
π
3
．…6分
（2）∵a=2，且s=
1
2
acsinB=2
3
，
∴c=
2S
asinB
=
4
3
2×sin
π
3
=4，
∴△ABC中，根据余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=4+16-2×2×4×
1
2
=12．
∴b=2
3
（舍负）．….12分
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．
已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB边上的高所在的直线方程；
（2）直线l∥AB，与AC，BC依次交于E，F，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直线方程．
已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，则边长c=
3
3
．
已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)满足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面积S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．
已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判断△ABC的形状，并求t=sinA+sinB的取值范围；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．

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