Question

19．半径为6的圆O的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，已知PA=PB=4PC，求三角形OCD的面积．

Answer 1

分析 由相交弦定理可得CD，过O作CD的垂线，垂足为M，则MD=$\frac{1}{2}$CD=5，得OM=$\sqrt{11}$，即可求出三角形OCD的面积．

解答 解：设CD=x，则PD=$\frac{4}{5}$x，PC=$\frac{1}{5}$x，
由相交弦定理可得4×4=$\frac{4}{5}$x×$\frac{1}{5}$x，
∴x=10，即CD=10．
过O作CD的垂线，垂足为M，则MD=$\frac{1}{2}$CD=5，
∴OM=$\sqrt{{6}^{2}-{5}^{2}}$=$\sqrt{11}$，
∴三角形OCD的面积S=$\frac{1}{2}CD•OM$=$\frac{1}{2}×10×\sqrt{11}$=5$\sqrt{11}$．

点评 本题考查相交弦定理，垂径定理，考查学生的计算能力，属于中档题．