Question

已知函数f（x）=|x+2|+1，g（x）=ax，对于任意x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

• A．[-

  1

  2

  ，1)
• B．[-

  1

  2

  ，1]
• C．(-∞，-

  1

  2

  ]∪[1，+∞)
• D．(-∞，-

  1

  2

  )∪(1，+∞)

Answer 1

分析：由题意对于任意的x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，画出函数的图象，即可得出结论．

解答：解：函数f（x）=|x+2|+1，g（x）=ax，
对于任意x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，
在直角坐标系中画出函数f（x）=|x+2|+1，g（x）=ax的图象，
A（-2，1）
如图，f（x）≥g（x）恒成立，只需g（x）的图象在f（x）的图象的下方，即g（x）图象在阴影区域内，
∴g（x）的斜率a的范围为：
-

1

2

≤a≤1；
即a∈[-

1

2

，1]．
故选：B．

点评：本题考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，以及数形结合的应用，属于中档题．