题目内容

函数y=x+2cosx在区间[0，
π
2
]上的最大值是（　　）
A、
2
B、
π
2
+
3
C、
π
6
+
3
D、
π
6
+
2
分析：可先利用导数判断函数的单调性，再利用单调性求最值．
解答：解：y′=1-2sinx=0，得 x=
π
6
或x=
5π
6
，
故y=x+2cosx在区间[0，
π
6
]上是增函数，在区间[
π
6
，
π
2
]上是减函数，
又x=
π
6
时，y=
π
6
+ 
3
，x=
π
2
时，y=
π
2
＜
π
6
+
3
，
所以最大值为
π
6
+
3
，
故选C．
点评：本题考查利用函数的单调性求最值、导数的应用、三角函数求值等，难度一般．
练习册系列答案
相关题目
（2012•杭州一模）已知函数f(x)=2cos(2x+
π
6
)，下面四个结论中正确的是（　　）
（1）求函数y=sin(
1
2
x+
π
6
)的最小正周期与单调递增区间；
（2）求函数y=1-2cos(2x+
π
4
)的最大值，及取最大值时自变量x的集合．
对函数y=f（x）（x1≤x≤x2），设点A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上的两端点．O为坐标原点，且点N
O
N=λ
O
A+（1-λ）
O
B满足．点M（x，y）在函数y=f（x）的图象上，且x=λx1+（1-λ）x2（λ为实数），则称|MN|的最大值为函数的“高度”，则函数f(x)=2cos(2x-
π
4
)在区间[
π
8
，
9π
8
]上的“高度”为
4
4
．
若把函数f(x)=2cos(x+
π
3
)的图象向左平移m个单位，所得图象关于y轴对称，则正实数m的最小值为（　　）
已知函数f(x)=2cos(2x-
π
6
)，下面四个结论中正确的是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网