题目内容
如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E，F分别为BC，PC的中点。
（Ⅰ）求证：EF∥平面PBD；
（Ⅱ）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值。
（Ⅰ）求证：EF∥平面PBD；
（Ⅱ）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值。
解：（Ⅰ）证明：在△PBC中，E，F为BC和PC的中点，所以EF∥BP，
EF∥平面PBD；
（Ⅱ）因为EF∥BP，PD⊥平面ABCD，
所以∠PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角，
又四边形ABCD为正方形，
所以在Rt△PBD中，tan∠PBD=
，
所以EF与平面ABCD所成角的正切值为
。
EF∥平面PBD；（Ⅱ）因为EF∥BP，PD⊥平面ABCD，
所以∠PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角，
又四边形ABCD为正方形，
所以在Rt△PBD中，tan∠PBD=
，所以EF与平面ABCD所成角的正切值为
。
练习册系列答案
相关题目
如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，A′A⊥平面ABCD．
如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
如图，四边形ABCD为矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E为BC的中点．
如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD
如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=