题目内容

15．过点M（1，2）的直线与曲线y=$\frac{a}{x}$有两个不同的交点，且这两个交点的纵坐标之和为a，求实数a的取值范围．

分析 直线的方程为y-2=k（x-1），把它与曲线y=$\frac{a}{x}$联立，由条件利用韦达定理以及判别式大于零求得a的范围．

解答 解：设直线的方程为y-2=k（x-1），当k=0时，直线的方程为y=2，求得x=$\frac{a}{2}$，不满足条件．
当k≠0时，把y-2=k（x-1）与曲线y=$\frac{a}{x}$联立，
化简可得y2-（2-k）y-ka=0，∴y1+y2=2-k=a，
∵△=（2-k）2 +4ak=a2+4（2-a）a＞0，求得 0＜a＜$\frac{8}{3}$，
故a的范围是（0，2）∪（2，$\frac{8}{3}$ ）．

点评 本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，一元二次方程根的分布与系数的关系，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
7．已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=a1-x（其中a＞0且a≠1）．
（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）-g（x）的单调性．
7．已知数列{an}满足3Sn-4an+n=0（n∈N*），其中Sn表示数列{an}的前n项和．
（1）证明数列{an+$\frac{1}{3}$}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）证明：$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜$\frac{4}{3}$．
3．条件P：|x-4|＞1，条件Q：$\frac{1}{3-x}$＞1，则￢P是￢Q的（　　）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10．方程x2-2（m-1）x+m2-4=0的两实数根异号，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≤$\frac{5}{2}$B．m≥$\frac{3}{2}$C．-2＜m＜2D．-2≤m≤2
20．已知两个非零平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足：对任意的实数λ都有|$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$|≥|$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$|
（1）若|$\overrightarrow{b}$|=2，求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的值；
（2）若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{6}$，求$\frac{|2\overrightarrow{a}-t\overrightarrow{b}|}{|\overrightarrow{b}|}$（t∈R）的最小值．
7．函数f（x）=log3x+log3（2-x）的单调递减区间是[1，2）．
3．已知a∈R，函数f（x）=x|x-2a|．
（1）当a=1时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；
（3）设a≠0，若函数y=f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围．（用a表示）
3．（1）已知sin（x+$\frac{7π}{6}$）=-$\frac{1}{4}$，求sin（$\frac{7π}{6}$+x）+cos2（$\frac{23π}{6}-x$）的值；
（2）已知cos（α+β）+1=0，求证：sin（2α+β）+sinβ=0．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网