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题目内容
正方体
ABCD
—
A
1
B
1
C
1
D
1
中，异面直线
AC
1
与
A
1
D
所成角的度数是
.
试题答案
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90°?
解析：∵
AD
1
是
AC
1
在面
ADD
1
A
1
中的射影，且
A
1
D
⊥
AD
1
，由三垂线定理得
A
1
D
⊥
AC
1
.故所成角为90°.
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的各顶点均在半径为1的球面上，则四面体A
1
-ABC的体积等于
．
如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中分离出来的：
（1）试判断A
1
是否在平面B
1
CD内；（回答是与否）
（2）求异面直线B
1
D
1
与C
1
D所成的角；
（3）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛多少体积的水．
已知边长为6的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
，E，F为AD、CD上靠近D的三等分点，H为BB
1
上靠近B的三等分点，G是EF的中点．
（1）求A
1
H与平面EFH所成角的正弦值；
（2）设点P在线段GH上，
GP
GH
=λ，试确定λ的值，使得二面角P-C
1
B
1
-A
1
的余弦值为
10
10
．
如图所示，在棱长为2cm的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，A
1
B
1
的中点是P，过点A
1
作出与截面PBC
1
平行的截面，简单证明截面形状，并求该截面的面积．
如图，正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，M是棱AB的中点，过A
1
，M，C三点的平面与CD所成角正弦值（ ）
A．
1
2
B．
3
2
C．
2
4
D．
6
3
关 闭
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如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中分离出来的：
已知边长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F为AD、CD上靠近D的三等分点，H为BB1上靠近B的三等分点，G是EF的中点．
如图所示，在棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作出与截面PBC1平行的截面，简单证明截面形状，并求该截面的面积．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中点，过A1，M，C三点的平面与CD所成角正弦值（ ）