题目内容

{an}是等差数列，满足
OC
=a1004
OA
+a1006
OB
，而
AB
=λ
AC
，则数列{an}前2009项之和S2009为
2009
2
2009
2
．
分析：由于
AB
=λ
AC
，所以可推知A，B，C三点共线，利用
OC
=a1004
OA
+a1006
OB
可知a1004+a1006=1，再利用等差数列的前2009项之和S2009公式，可得到答案．
解答：解：∵
AB
=λ
AC
，所以A，B，C三点共线 
∵
OC
=a1004
OA
+a1006
OB
，
∴a1004+a1006=1
∴S2009=
2009×(a1+a2009)
2
=
2009×(a1004+a1006)
2

∴S2009=
2009
2

故答案为
2009
2
点评：本题的考点是数列与向量的综合，主要考查等差数列的求和问题．关键是利用了等差数列中的项的性质．利用了三点共线的条件．
练习册系列答案
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设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，
snn
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（2）求证：数列{an}是等差数列．
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an+1
+
an+4
＜
an+2
+
an+3
．
已知{an}是等差数列，其中a1=31，公差d=-8．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）数列{an}从哪一项开始小于0？
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已知数列{an}是等差数列，且a1=2，S3=12．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）求数列{anxn}的前n项和Tn．

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