Question

【题目】正方体ABCD﹣A1B1C1D1中直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值是

Answer 1

【答案】
【解析】解：以D为原点，AD为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，
则B（1，1，0），C1（0，1，1），D（0，0，0），D1（0，0，1），
=（﹣1，0，1）， =（0，0，1）， =（1，1，0），
设平面BB1D1D的法向量 =（x，y，z），
则 ，取x=1，得 =（1，﹣1，0），
设直线BC1与平面BB1D1D所成角为θ，
则sinθ= = = ，
∴cosθ= = ，
∴直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为 ．
所以答案是： ．
【考点精析】利用空间角的异面直线所成的角对题目进行判断即可得到答案，需要熟知已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则．