题目内容

（2013•泰安一模）正项数列{an}满足：a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12（n∈N*，n≥2），则a7=
19
19
．
分析：由2an2=an+12+an-12（n∈N*，n≥2），可得数列{
a
2
n
}是等差数列，通过求出数列{
a
2
n
}的通项公式，求得an，再求a7．
解答：解：由2an2=an+12+an-12（n∈N*，n≥2），可得数列{
a
2
n
}是等差数列，
公差d=
a
2
2
-
a
2
1
=3，首项
a
2
1
=1，
所以
a
2
n
=1+3×（n-1）=3n-2，
an=
3n-2
，∴a7=
19

故答案为：
19
点评：本题考查数列递推公式的应用，数列通项求解，考查转化构造、计算能力．
练习册系列答案
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