Question

15．过抛物线C：x²=4y的焦点作垂直于对称轴的直线l，在第一象限内与C交于点P，则抛物线在点P处的切线方程为（　　）

• A． x-2y=0
• B． 2x-y-3=0
• C． x-y+1=0
• D． x-y-1=0

Answer 1

分析 求出点P的坐标，求出抛物线在点P的导数，即得该点切线的斜率，用点斜式求得在点P的切线的方程．

解答 解：抛物线x²=4y的焦点F（1，0），与y轴垂直的直线为 y=1，故点P的坐标为（2，1），
x²=4y，可得y$′=\frac{1}{2}x$，
当点P的坐标为（2，1）时，切线的斜率为 f′（2）=1，切线方程为 y-1=1（x-2），即x-y-1=0．
故选：D．

点评 本题考查导数与切线斜率的关系，用点斜式求直线的方程，求出切线斜率是解题的关键．