Question

在平面直角坐标系内有两个定点F₁、F₂和动点P，F₁、F₂的坐标分别为F₁（－1，0），F₂（1，0），动点P满足动点P的轨迹为曲线C，曲线C关于直线y=x的对称曲线为曲线C′，直线与曲线C′交于A、B两点，O是C′的对称中心，△ABO的面积为。

（1）求曲线C的方程；

（2）求m的值。

Answer 1

解：（1）设P点坐标为（x,y）则

所以曲线C的方程为

（2）曲线C是以（－3，0）为圆心，为半径的圆，曲线C′也应该是一个半径为 的圆，点（－3，0）关于直线y=x的对称点的坐标为（0，－3），所以曲线C′的方程为

又O是C′对称中心，则O（0，－3）到直线的距离d为

 

所以，。