Question

如图，在45°的二面角α-l-β的棱上有两点A、B，点C、D分别在α，β内，且AC⊥AB，∠ABD=45°，AC=AB=BD=1，则CD的长度为（　　）

• A．

  2+ 2

• B．

  2- 2

• C．

  4- 2

• D．

  4+ 2

Answer 1

分析：过D作DE垂直AB于E，由已知中二面角α-l-β为45°，且AC⊥AB，∠ABD=45°，AC=AB=BD=1，计算出DE，AE长后，代入异面直线上两点距离公式，可得答案．

解答：解：过D作DE垂直AB于E
∠ABD=45°，BD=1，
∴DE=

2

2

又∵AB=1
∴AE=1-

2

2

又∵二面角α-l-β为45°
故CD=

AC2+AE2+DE2-2AC•DE•COS45°

=

2- 2

故选B

点评：本题考查的知识点是异面直线上两点之间的距离公式，其中计算出DE，AE长是解答本题的关键．