Question

将20个数平均分为两组，第一组的平均数为50，方差为33；第二组的平均数为40，方差为45，则整个数组的标准差是

8

．

Answer 1

分析：可将每组的十个数设出来然后根据平均数和方差可列出等式然后利用方差公式差s2= 

a12+ a22+…+a102+ b12+ b22+…+b102

20

-(

a1+ a2+…+ a10+ b1+ b2+…+ b10

20

)2在整体代入即可得出方差，再根据标准差的定义即可得解．

解答：解：设第一组的十个数分别为：a₁a₂…a₁₀第二组的十个数分别为：b₁，b₂…b₁₀
则由题意可得：

a1+a2+… a10

10

=50，

a12+ a22+… a102

10

-502=33，

b1+b2+… b10

10

= 40，

b12+b22+…+ b102

10

-402=45
所以整个数组的方差s2= 

a12+ a22+…+a102+ b12+ b22+…+b102

20

-(

a1+ a2+…+ a10+ b1+ b2+…+ b10

20

)2=64
整个数组的标准差?=

s2

=8
故答案为8

点评：本题主要考查了方差，平均数，标准差的概念和计算．解题的关键是要知道s2= 

x12 +x22+…+xn2

n

-

.

x

2，?=

s2

，

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

以及整体代入思想在本体中的应用！