题目内容

已知椭圆是椭圆上纵坐标不为零的两点，若其中F为椭圆的左焦点．

   （Ⅰ）求椭圆的方程；

   （Ⅱ）求线段AB的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围．

解：（Ⅰ）由已知，得

 

   （Ⅱ）∵A、B是椭圆上纵坐标不为零的点，

∴A、F、B三点共线，且直线AB的斜率存在且不为0.

又F（－1，0），则可记AB方程为并整理得

显然△>0，设

直线AB的垂直平分线方程为

令x=0，得

∵“=”号，

∴，

所以所求的取值范围是

练习册系列答案
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已知F是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为
1
2
，点B在x轴上，AB⊥AF，A、B、F三点确定的圆C恰好与直线x+
3
y+3=0相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设O为椭圆的中心，过F点作直线交椭圆于M、N两点，在椭圆上是否存在点T，使得
OM
+
ON
+
OT
=
0
，如果存在，则求点T的坐标；如果不存在，请说明理由．
已知P是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点，焦点为F1、F2，∠F1PF2=
π
2
，则点P的纵坐标是
±
9
4
±
9
4
．
已知F是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为
1
2
，点B在x轴上，AB⊥AF，A，B，F三点确定的圆C恰好与直线x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过F作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于M，N两点，P为线段MN的中点，设O为椭圆中心，射线OP交椭圆于点Q，若
OM
+
ON
=
OQ
，若存在求k的值，若不存在则说明理由．
已知B是椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0）上的一点，F是椭圆右焦点，且BF⊥x轴，B(1，
3
2
)．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设A1和A2是长轴的两个端点，直线l垂直于A1A2的延长线于点D，|OD|=4，P是l上异于点D的任意一点，直线A1P交椭圆E于M（不同于A1，A2），设λ=
A2M
•
A2P
，求λ的取值范围．
已知F是椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦点，点P是椭圆C1上的动点，点Q是圆C2：x2+y2=a2上的动点．
（1）试判断以PF为直径的圆与圆C2的位置关系；
（2）在x轴上能否找到一定点M，使得
QF
QM
=e （e为椭圆的离心率）？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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