Question

已知集合A={x|

4

6-x

∈N，x∈N}，则集合A的子集的个数是

8

．

Answer 1

分析：由题意，可求集合A中有1，2，4三个元素．而集合的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．可得正确答案．

解答：解：由于x∈N，则x=0，1，2，3，…．
当x=0时，

4

6-x

=

4

6

∉N，
当x=1时，

4

6-x

=

4

5

∉N，
当x=2时，

4

6-x

=

4

4

=1∈N，
当x=3时，

4

6-x

=

4

3

∉N，
当x=4时，

4

6-x

=

4

2

=2∈N，
当x=5时，

4

6-x

=

4

1

=4∈N，
当x=7时，

4

6-x

=

4

-1

=-4∉N，…
故集合集合A={1，2，4}，所以集合A子集个数为8个．
故答案为：8．

点评：本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2ⁿ个．