题目内容

（2012•兰州模拟）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin
A
2
+cos
A
2
=
6
2
（A为锐角）．
（1）求A的大小；
（2）若a=1且2c-
3
b=0，求△ABC的面积．
分析：（1）根据sin
A
2
+cos
A
2
=
6
2
，两边平方可得sinA=
1
2
，从而可求A的大小；
（2）利用A=
π
6
，a=1且2c-
3
b=0，结合余弦定理，及三角形的面积公式可得结论．
解答：解：（1）∵sin
A
2
+cos
A
2
=
6
2
，∴两边平方可得sinA=
1
2

∵A为三角形的内角，且A为锐角
∴A=
π
6
；
（2）∵A=
π
6
，a=1且2c-
3
b=0，
∴1=b2+（
3
2
b）2-2b×
3
2
b×cos
π
6

∴b=2，∴c=
3

∴S△ABC=
1
2
ac=
1
2
×1×
3
=
3
2
．
点评：本题考查三角形面积的计算，考查余弦定理，属于基础题．
练习册系列答案
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（2012•兰州模拟）若函数f(x)=sinωx+
3
cosωx，x∈R，又f（α）=f（β）=2，且|α-β|的最小值等于3π，则正数ω的值为（　　）
（2012•兰州模拟）双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)一条渐近线的倾斜角为
π
3
，离心率为e，则
a2+e
b
的最小值为
2
6
3
2
6
3
．
（2012•兰州模拟）某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展，该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》，规定参赛者单人闯关，参赛者之间相互没有影响，通过关卡者即可获奖．现有甲、乙、丙3人参加当天的闯关比赛，已知甲获奖的概率为
3
5
，乙获奖的概率为
2
3
，丙获奖而甲没有获奖的概率为
1
5
．
（1）求三人中恰有一人获奖的概率；
（2）记三人中至少有两人获奖的概率．
（2012•兰州模拟）若（1-2x）2012=a0+a1x+a2x2+…+a2012x2012，则
a1
2
+
a2
22
+…+
a2012
22012
=
-1
-1
．
（2012•兰州模拟）已知F为双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦点，P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为直线x=-
a2
c
上一点，O为坐标原点，已知
OP
=
OF
+
OM
，且|
OF
|=|
OM
|，则双曲线C的离心率为（　　）

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