题目内容

如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的图象经过点（0，1）、(
5π
12
，0)、(
11π
12
，0)，则ω=
 
；f(
4π
3
)=
 
．
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分析：利用图象经过(
5π
12
，0)、(
11π
12
，0)，求出函数的周期，然后求出ω，利用图象经过（0，1），(
5π
12
，0)求出φ与A，得到函数的表达式，然后求出f(
4π
3
)．
解答：解：由题意可知T=2（
11π
12
-
5π
12
）=π，所以ω=
2π
π
=2；
图象经过（0，1），(
5π
12
，0)，所以1=Asinφ…①0=Asin（
5π
6
+φ）…②
所以A=2，φ=
π
6
，函数的解析式为：f（x）=2in（2x+
π
6
）；
f(
4π
3
)=2sin（
8π
3
+
π
6
）=1；
故答案为：2；1．
点评：本题是基础题，考查三角函数的图象的应用，通过函数的图象求出函数的解析式，是解题的关键．常考题型．
练习册系列答案
相关题目
如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（　　）
已知如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象
（1）求函数解析式，写出f（x）的单调减区间
（2）当x∈[
π
12
，
π
2
]，求f（x）的值域．
（3）当x∈R时，求使f（x）≥1 成立的x 的取值集合．
如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中点A、B、C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），若f（x）的值域为[0，4]，定义域为[m，n]，则|m-n|的最小值为
2
2
．
如图是函数
f
 
1
(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一段图象，
（1）求f1（x）的解析式；
（2）将函数f1（x）的图象向右平移
π
4
个单位得到函数f2（x）的图象，求y=f1（x）+f2（x）的最大值及此时的x的值．
如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，则f(
1
f(3)
)的值等于（　　）
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