Question

已知函数．
（Ⅰ）若，x∈[，π]，求函数f（x）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和值域．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，x∈[，π]，∴．…（2分）
又…（3分）
=，…（4分）
∴．…（6分）
（Ⅱ） ，…（8分）
∴，…（10分）
∵x∈R，∴，…（11分）
所以函数f（x）的最小正周期为2π，值域为[-2，2]． …（12分）
分析：（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系求出cosx，再利用三角函数的恒等变换化简f（x），从而求得结果．
（Ⅱ）根据 ，求出周期和值域．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域、值域 及周期性，属于中档题．