Question

以原点为圆心的两个同心圆的方程分别为x²+y²=4和x²+y²=1，过原点O的射线交大圆于点P，交小圆于点Q，作PM⊥x轴于M，若，
（Ⅰ）求点N的轨迹方程；
（Ⅱ）过点A（-3，0）的直线l与（Ⅰ）中点N的轨迹交于E，F两点，设B（1，0），求的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ）设P（2cosα，2sinα），Q（cosα，sinα），
由知N在PM上，
由知QN⊥PM，
∴N（2cosα，sinα），即，
∴。
（Ⅱ）联立方程，
，
，
y₁y₂=k²[x₁·x₂+3（x₁+x₂）+9]，
=x₁·x₂-（x₁+x₂）+1+y₁y₂

，
由，
∴∈（-3，6）。