Question

已知函数f（x）在定义域（-∞，0]内存在反函数，且f（x-1）=x²-2x，则f-1(-

1

2

)=

-

2

2

．

Answer 1

分析：欲求 f-1(-

1

2

)的值，根据反函数的定义知，只须求方程f（x）=-

1

2

的解x的值，故先由f（x-1）=x²-2x，求出f（x）即可．

解答：解：∵f（x-1）=x²-2x=（x-1）²-1，
∴f（x）=x²-1，且x∈（-∞，0]，
令f（x）=-

1

2

，得：x=-

2

2

，或x=

2

2

（正值舍掉）
∴f-1(-

1

2

)=-

2

2

．
故答案为：-

2

2

．

点评：本小题主要考查反函数以及互为反函数之间的关系、函数解析式的求法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．