题目内容

函数f（x）=aex+x在x=1处取到极值，则a的值为
 
（e是自然对数的底数）
分析：导数在极值点处的值为零得方程求解
解答：解：f′（x）=aex+1
∵函数f（x）=aex+x在x=1处取到极值
∴f′（1）=ae+1=0
∴a=-
1
e

故答案为-
1
e
点评：导数在极值点处的值为零
练习册系列答案
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已知函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与两坐标轴的交点处的切线相互平行．若关于x的不等式
x-m
g(x)
＞
x
对任意不等于1的正实数都成立，则实数m的取值集合是
{1}
{1}
．
（2013•眉山二模）函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．
（Ⅰ）求此平行线的距离；
（Ⅱ）若存在x使不等式
x-m
f(x)
＞
x
成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）对于函数y=f（x）和y=g（x）公共定义域中的任意实数x0，我们把|f（x0）-g（x0）|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2．
已知函数f（x）=aex+2x2在（0，f（0））处的切线与直线2x-y-3=0平行，则a=
2
2
．
函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行
（1）求函数y=g（x）的解析式；
（2）若关于x的不等式
x-m
g(x)
＞
x
恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与两坐标轴的交点处的切线相互平行．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的不等式
x-m
g(x)
＞
x
对任意不等于1的正实数都成立，求实数m的取值集合．

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