Question

在等差数列{a_n}中，a₁=1，a₆=2a₃+1，对任意的n，设，则满足S_2k+1＞35的最小正整数K的取值等于（ ）
A．16
B．17
C．18
D．19

Answer 1

【答案】分析：由a₆=2a₃+1，知a₁=1，d=2，a_n=2n-1，故S_n=1-3+5-7+…+（-1）^n-1•（2n-1），由此能够求出满足S_2k+1＞35的最小正整数K的取值．
解答：解：∵等差数列{a_n}中，a₁=1，a₆=2a₃+1，
∴，
解得a₁=1，d=2，
∴a_n=2n-1，
∴S_n=1-3+5-7+…+（-1）^n-1•（2n-1），
∴
=-2k+[2•（2k+1）-1]
=-2k+4k+1=2k+1＞35，
∴2k＞34，
∴k＞17，
∴最小正整数K值为18，
故选C．
点评：本题考查数列的前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．