题目内容

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称点（x₀，f（x₀））为函数f（x）的不动点．函数f（x）=ax²-2x+2（a＞0）总有两个相异的不动点，则实数a的取值范围是________．

0＜a＜ $\text{[math]}$
分析：由已知，问题转化为ax²-2x+2=x有两个不等实根，只需△＞0．
解答：函数f（x）=ax²-2x+2（a＞0）有两个相异的不动点，
即ax²-2x+2=x有两个不等实根，
整理得出ax²-3x+2=0（a＞0）
△=9-4×a×2＞0，解得0＜a＜ $\text{[math]}$
故答案为：0＜a＜ $\text{[math]}$
点评：本题考点是函数恒成立问题，考查新定义，考查函数的单调性考查二次函数、方程的基本性质，解题的关键是对新定义的理解．

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．
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，T_n表示数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₁₁-1＜ln2011＜T₂₀₁₀．